EJEMPLOS de EJERCICIOS. "MOVIMIENTO CURVILÍNEO"

Problema 1:

 Sabemos que un automóvil describe una curva plana. Calcular las componentes de la velocidad y de la aceleración en cualquier instante sabiendo que su trayectoria viene determinada por las siguientes expresiones:

Las componentes de la velocidad en cualquier instante.

Las componentes de la aceleración en cualquier instante.

Problema 2:

 Lanzamos una pelota de forma vertical hacia arriba con una velocidad de 30m/s desde la azotea de un edificio que tiene una altura de 60m. Sabemos que la pelota es empujada por el viento, de tal forma que se produce un movimiento horizontal con una aceleración de 3m/s2. A partir de estos datos calcular:
a) La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y el punto donde caiga.
b) La altura máxima que alcanza la pelota.
c) La componentes de la velocidad y el instante en el que la pelota se encuentra a 70 m de altura.

En primer lugar, realizamos un esquema estableciendo las magnitudes de nuestro movimiento, tomando como referencia la azotea del edificio.
A continuación analizamos los datos que nos da el problema:

A partir de los datos planteamos la ecuaciones del problema:
– Movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje X:

-Movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y (movimiento de caída de los cuerpos):

a) El punto de impacto con el suelo tiene coordenada x desconocida, pero sabemos que y=-60m. A partir del valor de y, podemos obtener el valor de t, resolviendo la ecuación; y luego el de x:

b) Para hallar la altura máxima de la pelota, tenemos que tener en cuenta que se produce cuando la velocidad vertical es cero:

Por tanto la altura desde el suelo será: 60+45,9=105,9 m.

c) En primer lugar hallamos el instante en el que ocurre esto, teniendo en cuenta que el móvil se encontrará en dos instantes a 70m sobre el suelo, (10 sobre el origen), y=10m, por tanto tenemos dos soluciones para la ecuación de segundo grado:

Sustituyendo:
Si t=0,59s; vx=1,77 m/s; vy=24,22 m/s
Si t=3,41s; vx=10,23 m/s; vy=-3,41 m/s