CarolRibeiroFisica2014

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1.1 Momento angular

En Física y Química de primero de bachillerato estudiaste el momento lineal (p) de un sistema (también denominado cantidad de movimiento). Este se definía como el producto de la masa por la velocidad instantánea (p = m·v) y resultaba de gran utilidad en el estudio de las colisiones, pues en ausencia de fuerzas externas su valor se conservaba.

Cuando se trata del movimiento de sistemas en rotación resulta interesante introducir una magnitud análoga, que simplifique su estudio.

Imagen 6. Prometeus Creative Commons

Cuando una partícula de masa

se mueve con velocidad

se define su momento angular (

) respecto a un punto O como el producto vectorial de su posición respecto a dicho punto (

) por su momento lineal (

)

De esta definición se deduce que la unidad del momento angular en el S.I. es kg·m²·s^-1

Producto vectorial de dos vectores

El producto vectorial de dos vectores

, se representa como

y es otro vector

que tiene las siguientes propiedades:

Imagen 7. Schorschi2 Dominio público

Su módulo es siendo el ángulo definido por los vectores y .

Su dirección es perpendicular al plano definido por los vectores y .

Su sentido es el correspondiente al avance de un sacacorchos al girar desde la posición del vector hasta el , también indicado por la regla de la mano derecha, según se indica en la figura.

De esta definición de momento angular pueden extraerse unas conclusiones interesantes:

1) El momento angular es una magnitud vectorial, por lo que viene caracterizado por su módulo, dirección y sentido, que serán las correspondientes al producto vectorial que ya has estudiado en matemáticas.

El módulo toma un valor , donde es el ángulo formado entre el vector posición y el vector velocidad
La dirección es perpendicular al plano formado por el vector posición y el vector velocidad (ortogonal a ambos por tanto)
El sentido viene dado por la denominada "regla de la mano derecha o del sacacorchos"

2) El momento angular no es una magnitud intrínseca, sino que depende del origen de referencia tomado. En otras palabras, el valor del momento angular cambia en función del punto respecto al que se calcule.

Aunque en su momento no se definió como tal, existe otro tipo de momento que se calcula como producto vectorial de dos vectores: es el momento de una fuerza, que también se introdujo en la Física y química de 1º de Bachillerato, definido como el producto vectorial entre una fuerza y el vector posición respecto a un punto (

En la siguiente animación puedes ver la relación entre ambos momentos y su variación temporal comparada. Resulta interesante observar cómo el sentido del momento cambia en función de la dirección del movimiento.

Animación 1. Yawe Dominio público

Este es el tratamiento general que se da al estudio de movimientos curvilíneos, pero en este curso el estudio se restringirá a movimientos circulares (y elípticos, llegado el caso), por lo que el punto de referencia O se tomará siempre como el centro de giro.

En el caso de un movimiento circular uniforme (m.c.u.) entonces la distancia de la partícula respecto al centro es constante e igual al radio de la circunferencia (r), y además se cumple que

son siempre perpendiculares, de modo que

en todo momento.

Con estas consideraciones, el momento angular respecto al centro de la circunferencia toma el valor:

En el estudio del m.c.u. se vio la conveniencia del uso de la velocidad angular frente a la velocidad lineal. Ambas estaban relacionadas según la ecuación

, por lo que el momento angular se expresa:

En un movimiento circular uniforme el momento angular L es constante y de valor

Imagen 8. M. Peinado Creative Commons

Un camión de bomberos de 5000 kg toma una curva de 100 m de radio con una velocidad lineal constante de 72 km/h.

Calcula el momento angular de la camioneta respecto al centro de la curva.

Imagen 9. Io9 Creative Commons

La Tierra viaja en torno al Sol siguiendo una órbita que se completa en un año. Suponiendo que se trata de una órbita circular de radio 1.5·10¹¹ m, calcula el momento angular orbital de la Tierra respecto al Sol.

La velocidad se obtiene como cociente entre el espacio recorrido respecto al tiempo tardado en hacerlo. Teniendo en cuenta que 1 año son:

segundos. Entonces: